物理のための応用数学（小野寺嘉孝）

大学３年時に量子力学２をやっている時に物理の演習の授業があり、そこで使いました。量子力学、電磁気学を学ぶ上で出てくる応用数学で知っておかねばならないこと、という体裁だったと思います。
この頃になると、専門分野も二巡目となり内容も深化していました。それにあわせて出てくる数学、特に特殊関数が使われ、具体的な意味や必要性が事例をもって認識できます。
　直行関数系のあたりを勉強して、初めて線形代数がこうしたところに応用されていること、ヒルベルト空間での内積の定義の一般化による概念の広がりなどを知って数学の奥行きの深さを感じた気がします。
出てくる関数は、ある意味特殊といえば特殊なものではあり、水素原子の波動関数出したり、電気双極子などかなり特定の分野の話だったりするものではありますが、物理の該当する分野をやると必ず出てくるものですし、グリーン関数は、場の量子論では多用されるのでその仕込みとしては役立ったと思います。でも、計算するには公式集見ながらだった気がしますが。。。数学者はこれを初めて見つける訳ですので、それはよくまぁ、別の意味ですごいとは思っていましたが。。
複素関数論やフーリエ解析、関数解析と相まって数学的に深いところまで理解ができればよかったのですが、残念ながら当時は「使えればいいや」というスタンスに徹していたので、こうした内容の深みを感じるようになったのは、院試が終わってからでした。
目次つけます。
1 微分と偏微分
2 変分法
3 デルタ関数
4 直交関数系
5 直交多項式
6 合流型超幾何関数
7 ガンマ関数
8 ベッセル関数
9 境界値問題とグリーン関数
付録 関数論入門