集合への30講 (数学30講シリーズ)

志賀先生の数学30講シリーズの集合論の本です。もとは位相の本を読んで割と分かりやすかったので、同じシリーズを買ってみたというのがきっかけです。
数学を専攻している人は、集合と位相の勉強を専門課程に入ると必修でやるようですが、私の場合は物理を中心に勉強していたので、数学については、学部時代は必修科目である解析系と群論くらいしかとっていませんでした。
この本は、集合について中学、高校で習う基本的な所から始まって、有限集合、無限集合、加算集合、カントール集合、実数の濃度と話が進んでいきます。ここまではなんということもなくて、初めて聞く話ではあるものの、素直に頭に入り、無限にもいろんな種類があると理解することができます。
話はここから更に進んで、集合、写像の抽象化をすすめ、濃度の比較、連続体の濃度を持つ集合、べき集合の濃度と次第に無限にもいろんな種類があることが示されます。この辺りは、数学ならではの抽象化による演繹でいろいろなことが導き出されて、面白かったです。
さらに話が進み、無限集合を並べたらどうなるかということを考えることになります。順序数の概念が展開され、その比較、整列の可能性から、整列可能定理が導かれ、選択公理の話へとつながっていきます。この辺りは、私も完全には理解できていません。
物理と違って純粋に公理から演繹されることだけでいろいろな結論を導く数学ですが、こうした人の直感の及ばない無限の世界に潜むいろいろな話を垣間みることができて新鮮でした。私自身はまだ、こうした無限について十分な理解が有るとはいえないので、引き続き折りをみて勉強したいと思います。