ルベーグ積分30講 (数学30講シリーズ)

志賀先生の３０講シリーズの「ルベーグ積分」版です。物理でフーリエ解析をやったり、量子力学でヒルベルト空間を扱う際に、基礎となるのが関数解析で、無限次元のベクトル空間をきちんと定義して理解するためにはルベーグ積分の理解が必要である、といわれていて授業でも選択科目としてあったのですが、使えればいいやという認識でいたために、純粋数学っぽい分野は敬遠してしまい、学部時代はその名前を聞いて何となくやり過ごしていました。
ただ、無限次元のところの扱いをごまかしてしまった感をもっており、どこか心に引っかかりを感じており、ルベーグ積分という言葉は以前から気になっていました。それで、その理解のためにこの本を買って読みました。
お話と、定理にどういった意味があるのかを志賀先生特有の描写で書いてくれるので、何となくこういうことか、ということを理解することができるようになります。
ルベーグ積分の勉強をすることで、逆にリーマン積分の意味と解析学のε-δ、位相による連続の定義と集合論がつながっていて、それぞれを更に深く勉強するきっかけになりました。まだ、この分野については、完全に理解して腑に落ちた、というところに至ったといえる訳ではないのですが、測度論、ルベーグ積分でいいたいこと、やりたいことは、こういうことなのね、それで、無限次元ベクトルとなるL２空間を定義ができるところに応用上は意味があることが分かってきました。
今更という気がしないでもないですが、こうした部分をないがしろにしないところが数学の厳密さかと。逆にルベーグ積分や位相の話を通じて、極限や連続性、集合についてより深い知見を得ることができました。教養時代の１年生の単位をとるために試験をクリアさえすればいいというところから、時間は経ちましたが、より深い段階での数学の理解ができるようになったと思います。
ただ、物理の本や現象と比べて数学の形式は、素っ気ないのでその意味をくみ出すのにはなかなか難しいですね。